Question

Помогите, пожалуйста! Решите хоть один пункт, ответ распишите.

Answer 1

Ответ:

3. а) x ∈ (-∞; 1)

б) х ∈ [0,5; 16]

Пошаговое объяснение:

3. а) $\bold {3^{x + 2} -2*3^{x + 1} + 3^{x} < 12}$

$3^{x} * 3^2 - 2 * 3^x * 3 ^ 1 + 3 ^ x < 12$

Вынесем общий множитель за скобки:

$3^x(3^2 - 2*3 + 1) < 12$

$3^x * 4 < 12 \ | :4$

$3^x < 3^1$

Так как основание больше единицы (3 > 1), то его можно убрать, при этом не изменяя знак неравенства.

х < 1

Ответ: x ∈ (-∞; 1)

б) $\bold {(log_{0,5} x)^2 + 3log_{0,5}x - 4 \leq 0}$

ОДЗ: x > 0

Выполним замену $t = log_{0,5}x$

t² + 3t - 4 ≤ 0

Найдем нули функции y = t² + 3t - 4.

t² + 3t - 4 = 0

D = 9 - 4 * (-4) = 25

$t_1 = \frac{-3 - 5}{2} = -4$

$t_2 = \frac{-3 + 5}{2} =1$

(t + 4)(t - 1) ≤ 0

                 +                                    -                                       +                        

-----------------------------●-----------------------------------●------------------------------->t

                                -4                                         1

-4 ≤ t ≤ 1

$-4 \leq log_{0,5}x \leq 1$

$log_{0,5}16 \leq log_{0,5}x \leq log_{0,5}0,5$

Так как основание логарифма меньше единицы и больше нуля, то меняем знак неравенства.

16 ≥ х ≥ 0,5

Ответ: х ∈ [0,5; 16]