Question

Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 0,4 мГн і конденсатора електроємністю 0,5 мкФ. Конденсатор спочатку зарядити до напруги 65 В. Яка сила струму в контурі, коли напруга на конденсаторі зменшилася до 25 В? Коливання вважайте незагасаючими

Answer 1

Ответ:

Сила тока в контуре равна приблизительно 2,1213 А

Объяснение:

Дано:

$L =$ 0,4 · 10⁻³ Гн

$C =$ 0,5 · 10⁻⁶ Ф

$U_{m} =$ 65 В

$U_{1} =$ 25 В

Найти:

$I_{1} \ - \ ?$

--------------------------------------------

Решение:

Энергия магнитного поля:

$W_{m} = \dfrac{LI^{2}}{2}$

Энергия электрического поля:

$W_{e} = \dfrac{CU^{2}}{2}$

По закону сохранения энергии:

$W_{e} = W_{1} + W_{2}$

$\dfrac{CU_{m}^{2}}{2} = \dfrac{LI_{1}^{2}}{2} + \dfrac{CU_{1}^{2}}{2} \bigg | \cdot 2$

$CU_{m}^{2} = LI_{1}^{2}+ CU_{1}^{2}$

$LI_{1}^{2} = CU_{m}^{2} - CU_{1}^{2} = C(U_{m}^{2} - U_{1}^{2}) \Longrightarrow \boldsymbol{\boxed{I_{1} = \sqrt{\frac{C(U_{m}^{2} - U_{1}^{2})}{L} } }}$ - сила тока в контуре

Расчеты:

$\boldsymbol{I_{1}} =$ √((0,5 · 10⁻⁶ Ф(4225 В² - 625 В²)) / (0,4 · 10⁻³ Гн)) $\boldsymbol \approx$ 2,1213 А

Ответ: $I_{1} \approx$ 2,1213 А.