Question

У трикутнику KLM KL=5 см, LM=13 см, sin⁡M=5/13. Знайдіть sin⁡L

Answer 1

Ответ:

$sin L = \dfrac{12}{13}$

Объяснение:

В треугольнике KLM KL =5,  LM =13,  sin M =5/13. Найти sin L.

Пусть дан треугольник KLM. Воспользуемся теоремой синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\dfrac{KL }{sinM} =\dfrac{LM }{sin K}$

Отсюда

$sinK= \dfrac{LM \cdot sinM}{KL}$

$sinK= \dfrac{13 \cdot \dfrac{5}{13} }{5} =\dfrac{5}{5} =1$

Значит, ∠ К =90°.

Найдем синус угла L. Сумма углов треугольника равна 180 ° .

Если ∠К =90 °, то ∠L +∠М =90°

∠L =90 °-∠М.

Тогда найдем синус угла

$sin L = sin( 90^{0} - \angle{} M) = cos M$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1.$

Найдем косинус угла М  с учетом того, что он острый и косинус острого угла положителен.

$cos M = \sqrt{1-sin^{2} M} ;\\\\cos M = \sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^{2} } =\sqrt{1-\dfrac{25}{169} } =\sqrt{\dfrac{169}{169} -\dfrac{25}{169} } =\sqrt{\dfrac{144}{169} } =\dfrac{12}{13}$

Значит,

$sin L = \dfrac{12}{13}$

#SPJ1