Question

решите пожалуйста задачу ​

Answer 1

Объяснение:

Если четырехугольник описан около окружности, то суммы его противоположных сторон равны:

AB + CD = AD + BC = 8 + 2 = 10 см

Так как трапеция равнобедренная, то

АВ = CD = 10/2 = 5 см

Проведем ВН и СК - высоты.

ВНКС- прямоугольник, так как все углы у него прямые.

КН = ВС = 2 см

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету:

∠АНВ = ∠DKC = 90°,

AB = CD,

BH = CK как высоты.

АН = DK = (AD - HK) : 2 = (8 - 2) : 2 = 3 см

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора

BH = √(AB² - AH²)

BH = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см

Площадь трапеции:

S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot BHS=

2

AD+BC

⋅BH

S=\dfrac{8+2}{2}\cdot 4=5\cdot 4=20S=

2

8+2

⋅4=5⋅4=20 см²