Question

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. По мишени производится четыре независимых выстрела. Найти веро-ятность того, что будет одно попадание в мишень.

Answer 1

Ответ:

Вероятность того, что будет одно попадание в мишень

равно 0,3456

Пошаговое объяснение:

Пусть вероятность попадания в мишень в одном выстреле равна $p$ и вероятность не попадания равна $q$, тогда согласно условию $p = 0,4$.

Так как события попадания или не наступает, то $q+ p = 1 \Longrightarrow q = 1-p=1-0,4=0,6$.

Пусть в мишень попали $k$ раз, а всего сделали $n$ попыток при условии, что вероятность попасть равна $p$, а вероятность не попасть равна $q$, тогда формуле Бернулли:

$P = C_{n}^{k} p^{k} q^{n-k}$, где $P\ -$ вероятность того, что событие $P$ наступит $k$ раз из $n$ испытаний.

$P = C_{n}^{k} p^{k} q^{n-k} = C_{4}^{1} \cdot 0,4^{1} \cdot 0,6^{4-1} = \dfrac{4!}{1!(4-1)!} \cdot 0,4 \cdot 0,6^{3}=$

$= \dfrac{3! \cdot 4}{3!} \cdot 0,4 \cdot 0,6^{3} =4 \cdot 0,4 \cdot0,216 = 0,3456$.