Question

Сторонни паралелограма 13см i 15см,а одна з дiагоналей дорiвнює 14см.
Знайдiть довжину другоЇ дiагоналi.

Answer 1

Ответ:

друга діагональ дорівнює 23см

Объяснение:

а=13см

b=15см

d1=14см

d2=?

Розв'язання:

За теоремою косінусів:

d1²=a²+b²-2*a*b*cos∠(аb);

где ∠(аb)- кут між сторонами а; b.

Звідки знайдемо cos∠(ab)

cos∠(ab)=(a²+b²-d1²)/(2*a*b)=

=(13²+15²-14²)/(2*13*15)=(169+225-256)/390=

=135/390=9/26 косинус додатний тож кут гострий, але сума кутів прилеглих до однієї сторони паралелограма дорівнює 180°, тож кут тупий буде мати значення косинуса від'ємного.

За теоремою косинусів:

d2²=(a²+b²-2ab*(-9/26))=

=(13²+15²-2*13*15*(-9/26))=(169+225+135)=

=529 см²

d2=√529=23см