Question

Нужно сделать 1 3 и 5

Answer 1

1) $7^{x^{2} -3x+2} =7^{0} x^2-3x+2=0x^2-x-2x+2=0$  
$x*(x-1)-2(x-1)=0(x-1)*(x-2)=0x-1=0x-2=0x=1x=2$

3)$(4^x)^2-3*4^x-4=0t^2-3t-4=04^x=-14^x=4$
x∉R
  x=1


5)$2^2*2^x-2^2*2^{-x} =154*2^x-4* \frac{1}{2^x} =154t-4* 1/t =152^x=-\frac{1}{4} 2^x=4$
x∉R
x=2

Answer 2

Ответ:

1. х₁ = 1; x₂ = 2

3. х = 1

5. х = 2

Объяснение:

$\bold {1.} \ 7^{x^{2} - 3x + 2} = 1$

Будем стараться приводить показательные уравнения слева и справа к одному и тому же основанию, для этого преобразуем правую часть, а именно известно, что:

a⁰ = 1, иначе говоря любое число в 0 степени равно единице, тогда 1 = 7⁰, нашу уравнение принимает вид:

$7^{x^{2} - 3x + 2} = 7^{0}$

Теперь, когда основания равны, мы можем приравнять степени.

х² - 3х + 2 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант.

D = 9 - 4 * 2 = 1

$x_{1} = \frac{3 - 1}{2} = 1$

$x_{2} = \frac{3+ 1}{2} = 2$

х₁ = 1 и х₂ = 2 и будут являться корнями нашего уравнения.

$\bold {3.} \ 4^{2x}- 3 * 4^{x} - 4 = 0$

$4^{2x}$ мы можем заменить как $4^{2x} =( 4^{x} )^{2}$ по свойству степеней $(a^{m} )^{n} = a^{m * n}$.

$(4^{x})^{2} - 3 * 4^{x} - 4 = 0$

Выполним замену t = 4ˣ, тогда:

t² - 3t - 4 = 0

D = 9 - 4 * (-4) = 25

$t_{1} = \frac{3 - 5}{2} = -1$

$t_{2} = \frac{3 + 5}{2} =4$

Обратная замена:

4ˣ = -1

Нет корней, так как показательное уравнение всегда положительно.

4ˣ = 4

x = 1

$\bold {5.} \ 2^{2+x} - 2^{2-x} = 15$

По свойству степеней $(a^{m} )^{n} = a^{m * n}$ и $a^{-m} = \frac{1}{a^{m} }$

$2^{2} * 2^{x} - 2^{2} * 2^{-x} = 15$

$4 * 2^{x} -\frac{4}{2^{x} } = 15$

Выполним замену t = 2ˣ:

$4t - \frac{4}{t} = 15$

$\frac{4t^{2} - 4}{t } = 15$

4t² - 4 = 15t

4t² - 15t - 4 = 0

D = 225 - 4 * 4 * (-4) = 289

$t_{1} = \frac{15 - 17}{2 * 4} = -\frac{1}{4}$

$t_{2} = \frac{15+ 17}{2 * 4} = 4$

Обратная замена:

$2^{x} = -\frac{1}{4}$

Нет корней, так как показательная функция всегда положительна.

2ˣ = 4

х = 2