Question

У трикутнику KLM KL = 4, KM = 6, а на стороні LM обрано точку P так, що LP = 3, PM = 2. Знайдіть довжину KP ​

Answer 1

Ответ:

Длина КР равна √22 ед.

Объяснение:

В треугольнике KLM   KL = 4,   KM = 6 , а на стороне LM  выбрана точка Р так что LР = 3, РМ = 2 . Найти длину отрезка КР.

Рассмотрим треугольник KLM.  LM = LP +PM = 3+2= 5 ед.

Применим теорему косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$KM^{2} =LM^{2} +LK ^{2} -2\cdot LM \cdot LK \cdot cos L;\\\\6^{2} =5^{2} +4^{2} -2\cdot 5\cdot4\cdot cos L;\\\\36=25+16-40\cdot cos L;\\\\40\cdot cos L= 25+16-36;\\\\40\cdot cos L=5;\\\\ cos L=\dfrac{5}{40} =\dfrac{5:5}{40:5} =\dfrac{1}{8}$

Рассмотрим ΔKLP  и найдем KP по теореме косинусов

$KP^{2} =LP^{2} +LK ^{2} -2\cdot LP\cdot LK \cdot cos L;\\\\KP^{2} =3^{2} +4 ^{2} -2\cdot 3\cdot 4 \cdot cos L=9+16- 24\cdot \dfrac{1}{8} =25-3=22;\\\\KP= \sqrt{22}$

Длина КР равна √22 ед.

#SPJ1