Question

Обчисліть значення виразу (з повним рішенням)

Answer 1

Воспользуемся формулами двойного угла :$\displaystyle\bf\\1)\\\\\boxed{\frac{2tg\alpha }{1-tg^{2} \alpha } =tg2\alpha} \\\\2)\\\\\boxed{2Sin\alpha Cos\alpha =Sin2\alpha} \\\\3)\\\\\boxed{1-2Cos^{2} \alpha =-Cos2\alpha} \\\\\\1)\\\\\frac{2tg75^\circ}{1-tg^{2} 75^\circ} =tg(2\cdot75^\circ)=tg150^\circ=tg(180^\circ-30^\circ)=\\\\\\=-tg30^\circ=-\frac{\sqrt{3} }{3} \\\\\\2)$

$\displaystyle\bf\\2Sin\frac{3\pi }{8} Cos\frac{3\pi }{8} =Sin\Big(2\cdot\frac{3\pi }{8} \Big)=Sin\frac{3\pi }{4} =Sin\Big(\pi -\frac{\pi }{4} \Big)=\\\\\\=Sin\frac{\pi }{4} =\frac{\sqrt{2} }{2} \\\\\\3)\\\\1-2Cos^{2} \frac{\pi }{12} =-Cos\Big(2\cdot\frac{\pi }{12} \Big)=-Cos\frac{\pi }{6} =-\frac{\sqrt{3} }{2}$