Question

Пожалуйста, помогите с решением! Ответ должен быть расписанным. Срочно!!!!! Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

а) Решить показательное неравенство .

$\bf 3^{x+2}-2\cdot 3^{x+1}+3^{x} < 12\\\\3^{x}\cdot (3^2-2\cdot 3+1) < 12\\\\3^{x}\cdot 4 < 12\\\\3^{x} < 3$  

Так как функция  $\bf y=3^{x}$   возрастающая, то из последнего

неравенства следует, что    $\bf x < 1$  .

Ответ:   $\boldsymbol{x\in (-\infty \; ;\ 1\ )\ .}$  

б)  Решить логарифмическое неравенство . Метод замены переменной .

$\bf (log_{0,5}x)^2+3\cdot log_{0,5}x-4\leq 0\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x > 0\\\\zamena:\ \ t=log_{0,5}x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2+3t-4\leq 0\ ,\\\\D=b^2-4ac=9+16=25\ ,\ \ t_1=\dfrac{-3-5}{2}=-4\ ,\ \ t_1=\dfrac{-3+5}{2}=1\\\\(t+4)(t-1)\leq 0$

Неравенство решаем методом интервалов.

Знаки:   $\bf +++[-4\, ]---[\, 1\, ]+++$        $\bf \Rightarrow \ \ \ \ -4\leq t\leq 1$  

Перейдём к старой переменной.

$\left\{\begin{array}{l}\bf log_{0,5}\, x\geq -4\\\bf log_{0,5}\, x\leq 1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf log_{0,5}\, x\geq log_{0,5}\, 0,5^{-4}\\\bf log_{0,5}\, x\leq log_{0,5}\, 0,5\end{array}\right$  

Так как функция   $\bf y=log_{0,5}\, x$  убывающая, то из последней систкмы  

неравенств следует, что  

$\left\{\begin{array}{l}\bf x\leq 0,5^{-4}\\\bf x\geq 0,5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\leq 16\\\bf x\geq 0,5\end{array}\right\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \bf 0,5\leq x\leq 16$  

Ответ:   $\boldsymbol{x\in [\ 0,5\ ;\ 16\ ]}$   .