Question

Найти вероятность отказа..............

Answer 1

Участок MN представляет собой два параллельно соединенных участка:

1) участок, состоящий из последовательно соединенных элементов α₁ и α₂;

2) участок, состоящий из последовательно соединенных элементов α₃, α₄ и α₅.

Участок, представляющий собой параллельно соединенные участки, откажет, если откажет каждый из этих параллельных участков. Таким образом, участок MN откажет, если откажет участок α₁α₂ и откажет участок α₃α₄α₅:

$p_{MN}=p_{12}\cdot p_{345}$, где $p_i$ - вероятность отказа участка, состоящего из элементов, перечисленных в индексе

Каждый из участков α₁α₂ и α₃α₄α₅ представляет собой последовательно соединенные участки.

Для участка, представляющего собой последовательно соединенные участки, проще определить вероятность неотказа.

Участок, представляющий собой последовательно соединенные участки, не откажет, если не откажет каждый из этих последовательных участков.

Значит, участок α₁α₂ не откажет, если не откажет элемент α₁ и не откажет элемент α₂:

$\overline{p_{12}}=\overline{p_{1}}\cdot \overline{p_{2}}$, где $\overline{p_i}$ - вероятность неотказа участка, состоящего из элементов, перечисленных в индексе

Аналогично для участка α₃α₄α₅:

$\overline{p_{345}}=\overline{p_{3}}\cdot \overline{p_{4}}\cdot \overline{p_{5}}$

Так как отказ и не отказ - противоположные события, то:

$\overline{p_1}=1-p_1=1-0.1=0.9$

$\overline{p_2}=1-p_2=1-0.5=0.5$

$\overline{p_3}=1-p_3=1-0.2=0.8$

$\overline{p_4}=1-p_4=1-0.3=0.7$

$\overline{p_5}=1-p_5=1-0.4=0.6$

Вероятности неотказа последовательных участков:

$\overline{p_{12}}=\overline{p_{1}}\cdot \overline{p_{2}}=0.9\cdot0.5=0.45$

$\overline{p_{345}}=\overline{p_{3}}\cdot \overline{p_{4}}\cdot \overline{p_{5}}=0.8\cdot0.7\cdot0.6=0.336$

Вероятности отказа последовательных участков:

$p_{12}=1-\overline{p_{12}}=1-0.45=0.55$

$p_{345}=1-\overline{p_{345}}=1-0.336=0.664$

Вероятность отказа всей цепи:

$p_{MN}=p_{12}\cdot p_{345}=0.55\cdot0.664=0.3652$

Ответ: 0.3652