Предмет: Геометрия, автор: tasyayo

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна X. Проекция вершины прямого угла на гипотенузу делит ее на два отрезка, из которых меньший относится к большему как больший ко всей гипотенузе. Определить площадь треугольника

Ответы

Автор ответа: cos20093
0

Неожиданно полезная задача.

Я СПЕЦИАЛЬНО решаю без привлечения тригонометрических функций. Обозначим катеты треугольника y и z, а отрезки гипотенузы u и v. Высота делит треугольник на два ему подобных.

Тогда

u/v = v/x;

Из подобия

z/x = v/z; v = z^2/x;

y/x = u/y; u = y^2/x;

Подставляем

y^2/z^2 = z^2/x^2; y/z = z/x; y = z^2/x = (x^2 - y^2)/x;

Обозначим t = y/x (это, конечно же синус угла, противоположного катету y, но в данном случае это "высшее" знание:) не нужно для решения)

t = 1 - t^2; t^2 + t - 1 = 0; t1 = (корень(5) - 1)/2; второй отрицательный. (Что то мне подсказывает, что тут есть угол в 36 градусов :)) 

Итак,

y = x*(корень(5) - 1)/2;

вспоминаем, что z^2 = y*x, поэтому

z = x*корень((корень(5) - 1)/2);

Площадь равна (1/2)*y*z = (1/4)*x^2*(корень(5) - 1)*корень((корень(5) - 1)/2);

Ну, что поделаешь.

 

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: adilesmagambetov78
Задание: прочитайте текст, составьте к нему простой план.
Лошадь
Издревле лошадь – это самый верный друг казахского кочевника, давший ему все: пищу, одежду, развлечения, возможность охотиться и сражаться.
Оседлав лошадь, казахи могли передвигаться на длинные расстояния, открывать новые пастбища. Лошадей впрягали в телеги, повозки и использовали для перевозки грузов. Благоговейное отношение казахов к этому животному сохранилось по сей день.
Несмотря на автоматизацию и механизацию производства, лошади используются в Казахстане для вспашки огородов, при перевозке небольших грузов, уборке сена и выгоне скота. Они необходимы лесникам, ветеринарам, агрономам и другим специалистам в аулах степной и горной местности.
Невероятная выносливость, быстрота движений и сила делают лошадь незаменимым помощником в животноводстве и сельском хозяйстве Казахстана.
План
1.
2.
3.
4.