Напишите решение с формулами, пожалуйста
1. На прямой провод длиной 2 м с током 15А, расположенный в
однородном магнитном поле перпендикулярно направлению линий
магнитной индукции, действует со стороны поля сила 15 Н. Какова
индукция магнитного поля?
2. Найти силу тока в соленоиде, состоящем из 600 витков и имеющем
радиус 0.3 м, если результирующая напряженность магнитного поля
вдоль его оси составляет 6000 А/м.
3. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности
радиуса 20 см. Масса частицы 10-8
кг. Индукция магнитного поля равна
0.2 Тл. Найти заряд частицы, если ее кинетическая энергия равна 10-12
Дж.
4. Электрон, обладающий скоростью V0, влетает в однородное
магнитное поле с индукцией В под углом φ к его силовым линиям.
Определить вид и параметры траектории электрона.
5. В однородном магнитном поле расположен виток, площадь которого
равна 50 см2. Нормаль к плоскости витка образует с направлением
магнитного поля угол 600. Индукция магнитного поля 0,2 Тл. Найти
среднее значение ЭДС индукции, возникающей в витке при выключении
поля в течение 0,02 с.
Ответы
1. Индукцию магнитного поля можно найти с помощью уравнения:
сила = (ток) x (длина провода) x (индукция магнитного поля).
Перегруппировав это уравнение, можно решить индукцию магнитного поля:
Индукция магнитного поля = сила / (ток x длина провода).
Учитывая информацию, содержащуюся в вопросе:
Индукция магнитного поля = 15 Н / (15 A x 2 м)
Индукция магнитного поля = 0,5 Т (Тесла)
2. Напряженность магнитного поля (B) внутри соленоида можно найти с помощью уравнения:
B = (n x i) / l
Где:
n = количество витков на единицу длины соленоида (в данном случае 600 витков)
i = ток, протекающий через соленоид
l = длина соленоида (в данном случае 2π0,3 = 1,88 м).
Учитывая информацию в вопросе, мы знаем, что:
B = 6000 A/м
l = 1,88 м
Поэтому мы можем перестроить уравнение, чтобы решить для тока (i):
i = (B x l) / n
i = (6000 А/м x 1,88 м) / 600 витков
i = 6,4 A
Таким образом, ток в соленоиде составляет 6,4 А.
3. Сила, которую испытывает заряженная частица, движущаяся в магнитном поле, задается уравнением силы Лоренца:
F = q(v x B)
где q - заряд частицы, v - скорость частицы, а B - индукция магнитного поля.
Мы знаем, что радиус круга равен 20 см, а значит, скорость частицы v = dθ/dt * r = 2πr/T.
Кинетическая энергия частицы равна 1/2 mv^2.
учитывая, что масса частицы 10^-8 кг, кинетическая энергия 10^-12 Дж, индукция магнитного поля 0,2 Т.
мы можем решить для заряда частицы.
q = mvBr/(2KE)
q = (10^-8 кг * 2π * 0,2 T * 0,2 м) / (2 * 10^-12 Дж)
q = 1,25 x 10^-11 C
Заряд частицы равен 1,25 x 10^-11 Кулонов.
4. Сила, которую испытывает электрон, движущийся в магнитном поле, задается уравнением силы Лоренца:
F = q(v x B)
где q - заряд электрона (-e), v - скорость электрона, а B - индукция магнитного поля.
Если электрон входит в магнитное поле под углом φ к линиям поля, сила будет направлена под прямым углом как к скорости электрона, так и к магнитному полю. Поэтому движение электрона будет отклоняться на круговую траекторию с радиусом, определяемым как:
r = mv / (qB)
Где m - масса электрона, а v - скорость электрона.
Угловая скорость электрона на этой круговой траектории определяется как:
ω = qB / m
Таким образом, траектория электрона - это круг радиусом r и угловой скоростью ω.
Направление вращения можно найти с помощью правила правой руки: большой палец указывает на направление магнитного поля, а пальцы показывают направление движения частицы.
Важно отметить, что кинетическая энергия электрона будет постоянной, поскольку сила, испытываемая электроном, всегда находится под прямым углом к его скорости и не совершает над ним никакой работы.
5. Среднее значение наведенной ЭДС в катушке можно найти с помощью уравнения:
e = - dΦ / dt
где e - наведенная ЭДС, Φ - магнитный поток, а t - время.
В данном случае магнитный поток задается:
Φ = BAcos(θ)
где A - площадь катушки, B - индукция магнитного поля, а θ - угол между нормалью к плоскости катушки и направлением магнитного поля.
Учитывая, что площадь катушки равна 50 см^2, индукция магнитного поля равна 0,2 Тл, угол между нормалью к плоскости катушки и направлением магнитного поля равен 600, а время, необходимое для выключения поля, равно 0,02 с.
Мы можем решить задачу для среднего значения индуцированной ЭДС
e = -(dΦ / dt) = -(d/dt (0,2 T * 50 см^2 * cos(600)) / 0,02 с) = -((2 * 0,2 T * 50 см^2 * sin(600))/0,02 с)
e = - 2 * 10^5 В
Среднее значение индуцированной ЭДС на катушке при выключенном поле составляет - 2 * 10^5 В.
Важно отметить, что поскольку наведенная ЭДС отрицательна, это означает, что ЭДС противодействует изменению магнитного поля. Это известно как закон Ленца.