Question

Знайти область визначення функції. помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Область определения функции х ∈ [1; 4]

Пошаговое объяснение:

Функция существует там, где подкоренное выражение  больше или равно 0.

$\displaystyle lg\bigg(\frac{5x-x^2}{4} \bigg)\geq 0$

По свойству логарифма это неравенство будет выполняться, если

$\displaystyle \bigg(\frac{5x-x^2}{4} \bigg)\geq 1$

Решим это неравенство.

5x - x² ≥ 4

x² - 5x + 4 ≤ 0

Применим метод интервалов.

Найдем корни уравнения

$\displaystyle x^2 -5x+4=0\\\\D = b^2-4ac= (-5)^2 -4*4=25-16=9\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{5+3}{2} =4\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{5-3}{2} =1$

Наносим 1 и 4 на числовую ось и смотрим, где выполняется неравенство.

$\displaystyle \overbrace { ..........} ^{\boldsymbol +}\;1\; \overbrace { ..........} ^{\boldsymbol -}\;4\; \overbrace { ..........} ^{\boldsymbol +}\;$

Таким образом, решение неравенства х ∈ [1; 4]

Это и есть  область определения заданной функции

#SPJ1

Вот так выглядит график функции