Question

Доказать, что отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя пересекающими их параллельными прямыми, равны между собой

Answer 1

Ответ:

Пусть плоскости α и β параллельны, прямая a пересекает их соответственно в точках A и B , а параллельная ей прямая a1 – в точках A1 и B1 . Рассмотрим плоскость γ , проходящую через параллельные прямые a и a1 . Она пересекает параллельные плоскости α и β по прямым AA1 и BB1 . Значит, AA1|| BB1 . Противоположные стороны четырёхугольника AA1B1B попарно параллельны, поэтому AA1B1B – параллелограмм. Следовательно, AB = A1B1 .