Question

Вычисли tg2x, зная, что tgx=22.

Answer 1

Ответ:

$-\dfrac{44}{483}.$

Объяснение:

Задача делается очень просто, если известна формула для тангенса двойного угла:

                            ${\rm tg}\ 2x=\dfrac{2{\rm tg}\ x}{1-{\rm tg}^2 x}=\dfrac{2\cdot 22}{1-22^2}=-\dfrac{44}{483}.$

Если Вы не знаете этой формулы, то можете её легко вывести из формул для синуса и косинуса двойного угла:

${\rm tg}\ 2x=\dfrac{\sin 2x}{\cos 2x}=\dfrac{2\sin x\cdot \cos x}{\cos^2 x-\sin^2 x}= \dfrac{\frac{2\sin x\cdot \cos x}{\cos^2x}}{\frac{\cos^2 x-\sin^2 x}{\cos^2x}}=\dfrac{2{\rm tg}\ x}{1-{\rm tg}\ ^2x}.$