Question

Відстань від середини сторони АВ рінобедреного трикутника АВС (АВ= ВС) до сторони АС дорівнює 9см. Знайдіть відстань від вершини В до точки перетину медіан трикутника АВС.
ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!
ДАЮ 25 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

Расстояние от вершины В до точки пересечения медиан треугольника АВС равно 12 см.

Объяснение:

Расстояние от середины стороны АВ равнобедренного треугольника АВС (АВ= ВС) до стороны АС равно 9 см. Найдите расстояние от вершины В до точки пересечения медиан треугольника АВС.

Дано: ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС);

К ∈ АВ; АК = КВ; КЕ = 9 см;

ВН ∩ АМ = О;

Найти: ВО

Решение:

• Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

⇒ КЕ ⊥ АС.

• В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

⇒ ВН ⊥ АС

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ КЕ || ВН.

Рассмотрим ΔАВН.

АК = КВ (условие);  КЕ || ВН.

• Если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

⇒ КЕ - средняя линия.

• Средняя линия равна половине длины стороны, которую она не пересекает.

⇒ ВН = 2КЕ = 9 · 2 = 18 (см)

• Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, начиная от вершины.

⇒ ВН = 18 · 2/3 = 12 (см)

Расстояние от вершины В до точки пересечения медиан треугольника АВС равно 12 см.

#SPJ1