Question

Высоты AE и CD треугольника АВС пересекаются в точке Н. Найдите эти = высоты, если их сумма равна 18 см, АН = 8 см, CH=4 см.​

Answer 1

Высоты AE и CD треугольника АВС пересекаются в точке Н. Найдите эти = высоты, если их сумма равна 18 см, АН = 8 см, CH=4 см.

Решение. 1) ΔАВЕ~ ΔСВD по двум углам :

∠ВЕА=∠BDС=90, АЕ, CD- высоты,

∠В-общий. Поэтому соответствующие элементы равны ⇒ ∠ВАЕ=∠BСD.

2) ΔADH~ ΔСEH по двум углам :

∠ВЕА=∠BDС=90°,

∠ВАЕ=∠BСD см п1. Поэтому сходственные стороны пропорциональны ⇒

АН:СН=DH:НЕ , 8:4=DH:НЕ ⇒

DH= 4НЕ .

3) По условию АЕ+СD=18 или

(АН+НЕ)+(СН+НD)=18,

(8+НЕ)+(4+НD)=18,

НЕ+НD =6. Учтем DH= 4НЕ , получим

НЕ+4НЕ =6 , НЕ=1,2 см .

Тогда DH= 4*1,2=4,8.

CD=4+4,8=8,8 (см), АЕ=8+1,2=9,2 (см)