Question

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 75 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 70. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 70 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Answer 1

Ответ:

Минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия, составляет 65. Петя может добавить в кучу 5 камней за один ход и получить 70 камней, победив в игре. Однако Ваня не может гарантированно выиграть первым ходом, поскольку даже после добавления в кучу 4 камней Петя может добавить в кучу 5 камней и победить.

Объяснение: