Question

ABCD-тарпеция, CK||AB, AC=13,KD=9,AB:CD=4:5 Найдите Sabcd.

Answer 1

Ответ:  Площадь трапеции равна 114 (ед)²

Объяснение:

Дано :  

ABCD - трапеция

CK ║ AB , AB = 13

KD = 9 ,  AB : CD = 4 : 5

$S_{ABCD} =?$

1.Находим высоту  CK

2.Находим основания трапеции  BC и  AD

3.Находим площадь трапеции

1.По рисунку видно , что нам дана прямоугольная трапеция ,  поэтому

AB = CK = 9

Пусть для  для сторон  AB ,  CD  коэффициентом пропорциональности  будет  x ,  соответственно

AB = CK = 4x

CD = 5x

Рассмотрим  прямоугольный ΔCKD ,  с помощью теоремы Пифагора находим x

CK² + KD²  = CD²

(4x)²  + 9² = (5x)²

16x² + 81 = 25x²

9x² = 81

x = 3  

CK = AB = 4x = 12

2.Теперь рассмотрим ΔABC ,  по теореме Пифагора

BC² + AB² = AC²

BC²  + 12² = 13²

BC² = 169 - 144

BC = AK = 5

Величину второго  основания  AD , мы можем записать как

AD  = AK + KD =    5 + 9  = 14

3. Вычисляем площадь трапеции

$S_{ABCD} =\dfrac{B C + AD }{2}\cdot CK = \dfrac{14 + 5}{2}\cdot 12 = 19 \cdot 6 = 114$  (ед)²

#SPJ1