Question

Сделать чертеж и составить уравнение линий
каждая точка которой находится втрое дальше от точки A(3;0), чем от точки B(0;2)

Answer 1

Ответ:

$\left(x+\dfrac{3}{8}\right)^2+\left(y-\dfrac{9}{4}\right)^2=\dfrac{117}{64}$

Пошаговое объяснение:

Пусть некоторая точка $M(x,y)$ лежит на искомой линии. Тогда имеем:

$AM=3BM\\\sqrt{(x-3)^2+y^2}=3\sqrt{x^2+(y-2)^2}\\(x-3)^2+y^2=9x^2+9(y-2)^2\\x^2-6x+9+y^2=9x^2+9y^2-36y+36\\8x^2+6x+8y^2-36y+27=0\\x^2+\dfrac{6}{8}x+\dfrac{9}{64}-\dfrac{9}{64}+y^2-\dfrac{9}{2}y+\dfrac{81}{16}-\dfrac{81}{16}+\dfrac{27}{8}=0\\\left(x+\dfrac{3}{8}\right)^2+\left(y-\dfrac{9}{4}\right)^2=\dfrac{117}{64}$

Искомая линия — окружность с центром в точке $\left(-\dfrac{3}{8},\dfrac{9}{4}\right)$ и радиусом $\dfrac{\sqrt{117}}{8}$.