Question

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а її апофема утворює з висотою кут 45°. Знайдіть:
А) Площу основи піраміди
Б) Бічну поверхню піраміди
З малюнком

Answer 1

Правильная четырехугольная пирамида

- в основании квадрат

- вершина падает в центр основания

(точка пересечения диагоналей, центр вписанной и описанной окружностей)

Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды.

Высота MO=4, апофема MN, ∠NMO=45°

△MON - р/б (углы 45-45-90), NO=MO=4

Боковые грани правильной пирамиды - р/б треугольники, апофема является медианой.

N - середина CD, O - середина AC

AD=2ON=8 (ON - средняя линия в ACD)

Sосн =AD^2 =64 (см^2)

MN⊥CD, MO⊥(ABC) => ON⊥CD (т о трех перпендикулярах)

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

∠(MCDO)=∠MNO=45°

Sбок =Sосн/cosMNO =64/cos45° =64√2 (см^2)

Или найдем апофему из △MON

MN =MO/cosNMO =4/cos45° =4√2

Sбок =1/2 Pосн *MN =1/2 *32 *4√2 =64√2 (см^2)