Составьте канонические уравнения перпендикуляра, опущенного из точки A ( − 3 ; 15 ; 9 ) на ось Oz.
Найдите орт s0 { x0 ; y0 ; z0 } направляющего вектора этой прямой.
В ответ запишите 234 ⋅ x0^2
Ответы
Составим каноническое уравнение прямой
Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:
(x - xa)/(xb - xa) = (y - ya)/(yb - ya) = (z - za)/(zb - za)
Так как: zb - za = 0, то уравнение прямой в каноническом виде записать нельзя.
Составим параметрическое уравнение прямой
Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:
x = l t + x1y = m t + y1z = n t + z1
где:
• {l; m; n} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB;
• (x1, y1, z1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.
AB = {xb - xa; yb - ya; zb - za} = {0 - (-3); 0 - 15; 9 - 9} = {3; -15; 0}
В итоге получено параметрическое уравнение прямой:
x = 3t – 3, y = - 15t + 15, z = 9.
Ортом вектора а называется единичный вектор е, направленный в ту же сторону, что и a. Орт е получается из вектора а={x, y, z} делением на |a|: ; ; = { } cosα;cosβ;cos γ . = = a a a a a e x y z Координатами орта являются направляющие косинусы: e = {cosα;cosβ;cos γ}.
Находим модуль направляющего вектора прямой.
|a| = √(3² + (-15)² + 0²) = √(9 + 225 + 0) = √234.
Орт е = (3/√234; -15/√234; 0).