Предмет: Геометрия, автор: mahti2007

Вписанная окружность прямоугольного треугольника со сторонами AB=8, AC=15 и BC=17, касается стороны AC в точке D. Прямая BD вторично пересекает вписанную окружность в точке E. Найдите DE. Помогите пожалуйста!!!!!!

Ответы

Автор ответа: Andr1806
0

Ответ:

DE = (48√73)/73 ед.

Объяснение:

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с вписанной в него окружностью (см. рисунок).

Расстояние от вершины треугольника до ближайшей точки касания с вписанной окружностью равно разности полупериметра и противолежащей стороны треугольника.

Доказывается просто: касательные, проведенные из  одной точки к окружности равны, поэтому периметр треугольника равен P = 2х+2y+2z. Тогда в нашем случае (см. рисунок),  

х = Р/2 - (y+z) = p - AC.

y = p - BC.

Итак, p = (8+17+15)/2 = 20 cм. Тогда

х = 20 - 15 = 5 ед.

y = 20 - 17 = 3 ед.

В прямоугольном треугольнике АВD по Пифагору:

BD = √(8²+3²) = √73 см.

По свойству секущей и касательной, проведенной из одной точки:

х² = BD·ВЕ или 25 = (√73)·ВЕ  =>  ВЕ = 25/√73 cм.  =>

DE = BD - BE = √73 - 25/√73 = (73 - 25)/√73 = 48/√73 = (48√73)/73 ед.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: annadaniluk815
1 .Правильною Річна контрольна робота Початковий рiвень та середній рiвень (6 балів) є рівність: A)-5,4+5,4 -0,1 2. Знайдіть суму чисел 13 6)-7+11=4 B) 18+ (-4)= -22 5 3. Спростіть вираз: -25х+6,5у+25х-30,5y 4. Яка з рiвностей є правильною? A 6) D 9 M I. A3= D;= Б)3=12 В)3=15 Г)1=3, 5. Обчисліть площу круга, радіус якого дорівнює 14 мм. 6. Знайдіть координати точок на малюнку -1 -2 3) 3 B) 4 r)-15+(-30)=45 г) 2 Достатній рівень (3 бали) 7. Спростіть вираз -2 (4n+1)+ 3 (2n-1) та знайдiть значення виразу при n=2 8. Позначити на координатній площині точки А(1; 6); B(-2; 5); C(-3;0); D(2; -3). Провести вiдрiзки AC i BD, знайти координати точки перетину цих вiдрiзкiв.. Високий рівень (3 бали) 9. На одній ділянці було в 3 рази більше саджанців, ніж на другій. Коли з першої ділянки вивезли 30 саджанців, а на другій посадили ще 10 саджанців, то на обох ділянках саджанців стало порівну. Скільки саджанців було на кожній ділянці спочатку? срочно дам 20 баловвввв ​