Question

Розв'язати ріняння
log4log2log√3(x)=1/2

Answer 1

Ответ:

9.

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение:

$\displaystyle \bf log_4log_2log_{\sqrt{3} }\;x=\frac{1}{2}$

ОДЗ: x>0

Свойство логарифма:

$\boxed {\displaystyle \bf log_{a^n}x=\frac{1}{n} log_ax }$

$\displaystyle \bf log_{2^2}log_2log_{\sqrt{3} }\;x=\frac{1}{2}\\\\\frac{1}{2} log_{2}log_2log_{\sqrt{3} }\;x=\frac{1}{2}\;\;\;|\cdot 2\\\\log_{2}log_2log_{\sqrt{3} }\;x=1\\\\ log_{2}log_2log_{\sqrt{3} }\;x=log_22$

• Если логарифмы равны, равны основания, то и равны числа под знаком логарифма.

$\displaystyle \bf log_2log_{\sqrt{3} }\;x=2\\\\log_2log_{\sqrt{3} }\;x=log_22^2\\\\log_{\sqrt{3} }\;x=4\\\\log_{3^{\frac{1}{2} }}\;x=4\\\\2log_3\;x=4\;\;\;|:2\\\\log_3x=2\\\\log_3\;x=log_33^2\\\\x=9$

Ответ: 9