Question

На сторонах AB и BC треугольника ABC лежат соответственно точки E и F так, что EF/AC = BE/BC = BF/AB. Чему равен угол EFC, если угол BAC=30?

Answer 1

Ответ:

Угол EFC равен 150°.

Объяснение:

На сторонах AB и BC треугольника ABC лежат соответственно точки E и F так, что EF/AC = BE/BC = BF/AB. Чему равен угол EFC, если угол BAC=30?

Дано: ΔАВС;

E ∈ AB; F ∈ BC;

EF/AC = BE/BC = BF/AB.

∠BAC = 30°.

Найти: ∠EFC.

Решение:

Рассмотрим ΔАВС и ΔFBE.

EF/AC = BE/BC = BF/AB (условие)

• Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

⇒ ΔАВС ~ ΔFBE (по третьему признаку)

• В подобных треугольниках против сходственных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠ВАС = ∠BFE = 30°

• Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠EFC = 180° - ∠BFE = 180° - 30° = 150°

Угол EFC равен 150°.

#SPJ1