Основа піраміди-квадрат з периметром 8√2 см. Дві суміжні бічні грані піраміди перпендикулярні площині основи. Площа більшого діагонально перерізу дорівнює 4√2. Знайдіть площу меншого діагонального перерізу.
З малюнком
Ответы
Основание пирамиды-квадрат с периметром 8√2 см. Две смежные боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания. Площадь большего диагонального сечения равна 4√2. Найдите площадь меньшего диагонального сечения.
Объяснение:
1)Тк две смежные боковые грани перпендикулярны , то линия их пересечения перпендикулярна плоскости основания , те МС- высота пирамиды.
Тк в основании квадрат , то сторона квадрата а=8√2:4=2√2( см).
Найдем диагонали квадрата по т Пифагора из ΔАВС-прямоугольного
АС=BD=√( (2√2)²+(2√2)²)=4 (cм).
2) Тк BD⊥AC, то по т о 3-х перпендикулярах МО⊥BD.
3)Сравним МО и МС , являющимися высотами в диагональных сечениях.
ОМ-наклонная , проведенная из точки М,
МС- перпендикуляр к ( АВС). Поэтому ОМ>МС ⇒
S(ΔBDM)>S(ΔACM) тк основания BD=AC .
3) S(ΔBDM)=4√2( см²).
S(ΔBDM)=1/2*BD*OM ⇒ OM=(4√2)*2:4=2√2(см).
ΔОMС- прямоугольный , ОС=4:2=2(см) , по
т Пифагора МС=√( (2√2)²-2²)=2(см)
4) S(ΔACM)=1/2*АС*МС, S(ΔACM)=1/2*8*2=8(см²).
