8. Сума двох трицифрових чисел abc та cba дорівнює числу з усіма однаковими цифрами. Скільки існує таких чисел abc, якщо різним буквам відповідають різні цифри, i a > с.
Ответы
Ответ:
всего таких чисел abc шесть
Пошаговое объяснение:
два трехзначных числа: abc и cba; a>c;
при суммировании этих чисел получаем трехзначное число с одинаковыми цифрами.
Суммируем: a+c=b+b=c+a
замечаем, что a+c<10; b+b<10 - меньше десяти, иначе будет переход в следующий разряд, и число получится не трехзначное, а четырехзначное.
Теперь запишем так:
a+c=b+b ⇒ a+c=2b - т.е. сумма a+c - число четное, меньше 10. Т.е. эта сумма меньше или равна 8 (ближайшее четное число меньше 10 это, конечно 8). Итак:
a+c=2b ≤8; ⇒ b≤4;
b=4; 2b=8; a=7;c=1 a=6;c=2 a=5;c=3 (a=4;c=4 - нельзя, цифры должны быть разные, a=3;c=5 - нельзя, a>c)
b=3; 2b=6; a=5;c=1 a=4;c=2
b=2; 2b=4; a=3;c=1
b=1; 2b=2 - a=1;c=1 - нельзя.
Значит всего таких чисел abc шесть:
741, 642, 543, 531, 432, 321