Question

Дано |a|=7, b {-2;2}, α=135°. Найдите скалярное произведение векторов a и b

Answer 1

Длина вектора $\vec{v}=\{v_x;\ v_y\}$ равна квадратному корню из суммы квадратов его координат:

$|\vec{v}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

$\left(\vec{x}\cdot\vec{y}\right)=|\vec{x}|\cdot|\vec{y}|\cdot\cos \overset{\wedge}{\left(\vec{x}\ \vec{y}\right)}$

Длина вектора a известна, найдем длину вектора b:

$|\vec{b}|=\sqrt{(-2)^2+2^2} =\sqrt{4+4} =\sqrt{8} =2\sqrt{2}$

Находим скалярное произведение векторов a и b:

$\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos \alpha =7\cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos135^\circ=14\sqrt{2} \cdot \left(-\dfrac{\sqrt{2} }{2} \right)=-14$

Ответ: -14