Игорь нашёл трёхзначное число, которое, если перевести его в девятеричную систему счисления, останется трёхзначным, но значение каждого разряда (кроме самого левого, отвечающего за вторую степень, он увеличивается лишь на единицу), увеличится на двойку по сравнению со значениями соответствующих разрядов в записи этого числа в десятеричной системе счисления. Найдите, сколько существует таких чисел.
Ответы
Ответ: 9 чисел
Объяснение:
Для того, чтобы значение каждого разряда (кроме самого левого, отвечающего за вторую степень), увеличилось на двойку по сравнению со значениями соответствующих разрядов в записи этого числа в десятеричной системе счисления, то мы можем воспользоваться следующим соотношением:
(A16^2 + B16^1 + C*16^0) = (A+1)*10^2 + (B+2)*10^1 + (C+2)*10^0
где A, B, C - цифры в трехзначном числе в десятеричной системе счисления.
Если мы разложим это уравнение на составляющие, то мы получим:
A = (C+2)/16
B = (C+2)%16/16 + (B+2)/10
C = (C+2)%16%10
Мы можем видеть, что при этом C<=8, так как значение каждого разряда увеличивается на двойку по сравнению со значениями соответствующих разрядов в записи этого числа в десятеричной системе счисления.
Такимобразом, мы можем записать формулу для подсчета существующих таких чисел:
C<=8, где C - последняя цифра трехзначного числа в десятеричной системе счисления.
Таким образом, в десятеричной системе счисления существует 9 таких чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8)
Таким образом, существует 9 таких чисел в пятнадцатеричной системе счисления, которые, если перевести их в девятеричную систему счисления, останутся трёхзначным, но значение каждого разряда (кроме самого левого, отвечающего за вторую степень, он увеличивается лишь на единицу), увеличится на двойку по сравнению со значениями соответствующих разрядов в записи этого числа в десятеричной системе счисления.