Question

Дано шість чисел : 1, 2, 3, 4, 5, 6. Дозволяється до будь-яких двох додавати по 1. Чи можна зробити всі числа рiвними?​

Answer 1

Ответ:

Нехай це можливе. Тоді наприкінці сума всіх чисел буде очевидно ділитися на 6, тобто буде парною

Нехай це можливе. Тоді наприкінці сума всіх чисел буде очевидно ділитися на 6, тобто буде парноюЗ іншого боку, сума всіх чисел на початку дорівнює 21, тобто непарна

Нехай це можливе. Тоді наприкінці сума всіх чисел буде очевидно ділитися на 6, тобто буде парноюЗ іншого боку, сума всіх чисел на початку дорівнює 21, тобто непарнаЗбільшуючи два числа на 1 одночасно, ми збільшуємо загальну суму чисел на 2, тому вона постійно залишатиметься непарною. Отже, парною вона не стане, і тому, як наслідок, не можна зробити так, щоб усі числа стали рівними.