Question

Периметр прямоугольника равен 65 см.Если длину прямоугольника уменьшить на 6 см,а ширину увеличить на 2 см,то его прощают уменьшится на 27см^2.Найдите площадь прямоугольника

Answer 1

Решение:
Пусть x см - 1 сторона, y см - 2 сторона. (x-6) - 1 сторона после преобразования,
(y+2) - 2 сторона после преобразования.
Составим и решим систему уравнений:
$left { {{2(x+y)=65} atop {(x-6)(y+2)=xy-27}} right. \ left { {{x+y=32,5} atop {xy+2x-6y-12+27=xy}} right. \ left { {{x+y=32,5} atop {2x-6y=15}} right. \ left { {{-2x-2y=-65} atop {2x-6y=15}} right.$
Решаем методом сложения:
$-8y = -50 \ y = 6,25$
Далее,
$2x-37,5 = 15 \ x = 26,25$
Мы нашли стороны прямоугольника. Но в условии сказано найти площадь прямоугольника. Поэтому, S = 164,0625(см²)