Question

Обчисліть визначений інтеграл:
На фото:

Answer 1

По формуле Ньютона-Лейбница:

$\displaystyle \displaystyle \int\limits^a_b {x} \, dx = F(x) \bigg |^a_b = F(a) - F(b)$

$\displaystyle A) \int\limits^2_{ - 3} {x}^{2} \, dx =\boldsymbol{ \frac{ {x}^{3} }{3} \bigg |^2_ {- 3} = \frac{ {2}^{3} }{3} - \frac{ {( - 3)}^{3} }{3} = \frac{8}{3} + 9 = \frac{35}{3} = 11 \frac{2}{3} }$

$\displaystyle B) \int\limits^\pi_ \frac{\pi}{6} \sin3x \, dx = \boldsymbol{- \frac{ \cos3x}{3} \bigg |^\pi_ \frac{\pi}{6} = - \frac{ \cos3\pi }{3} + \frac{ \cos(3 \,*\,\frac{\pi}{6} ) }{3} =}$

$\displaystyle \boldsymbol{= \frac{1}{3} + \frac{ \cos \frac{\pi}{2} }{3} = \frac{1}{3} + 0 = \frac{1}{3}}$