Предмет: Математика,
автор: gesh8082
Довести, що 11^288 – 1 ділиться без залишку на 323
Ответы
Автор ответа:
1
Малая теорема ферма :
Если p - простое число и a - целое число, такое, что a, p взаимно простые , то
В нашем же случае
Заметим что
323 = 340 - 17 = 17 · (20-1) = 17 · 19
Проверяем по отдельности , делимость на 19 и 17
1.1Проверим делится ли на 19
Раскладываем по формуле разностей квадратов
Рассмотрим скобку в которой , можно легко заметить что к ней применима теорема Ферма
1.2Теперь проверим делится ли на 17
Раскладываем по формуле разностей кубов
Разложим по формуле разностей квадратов
Рассмотрим множитель , к нему также применима теорема Ферма
Таким образом :
Из * и ** мы доказали , что
#SPJ1
Похожие вопросы
Предмет: Українська мова,
автор: vicapopova200709
Предмет: Литература,
автор: irud2860
Предмет: Геометрия,
автор: papayupapa654
Предмет: География,
автор: mneotvet
Предмет: История,
автор: polinakarasyk