Question

..............................................

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{15}{4}.$

Пошаговое объяснение:

Уравнение                               $\dfrac{x^3+1}{x+1}=k.$

ОДЗ:    $x\not= -1.$

$\dfrac{(x+1)(x^2-x+1)}{x+1}=k;\ \ x^2-x+1=k;\ \ x^2-x+(1-k)=0.$

1-й случай. $\left \{ {{D > 0} \atop {x_1=-1}} \right. .$. Положительность дискриминанта равносильна наличию двух различных корней; если один из корней равен минус единице, мы его отбрасываем по ОДЗ и оставляем второй.

$x_1=-1\Rightarrow (-1)^2-(-1)+1-k=0;\ k=3; x_2=2.$

Итак, k=3 удовлетворяет условию задачи.

2-й случай. $D=0.$ В этом случае корень единственный ($x_1=x_2$), и надо будет только проверить, что этот корень отличен от минус единицы.

$D=(-1)^2-4(1-k)=4k-3=0;\ \ k=\dfrac{3}{4};\ \ x^2-x+\dfrac{1}{4}=0;\ x_{1,2}=\dfrac{1}{2}\not= -1.$

Итак, $k=\dfrac{3}{4}$ удовлетворяет условию задачи.

В ответ нужно записать сумму полученных значений параметра k:

                                                 $3+\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{4}.$