706. Первая и вторая бригады построят коттедж за 12 месяцев, - за 10 месяцев, первая и третья вторая и третья бригады бригады - за 15 месяцев. За сколько месяцев построят три бригады, работая совместно? коттедж не надо много писать ппжпжпжжпж
Ответы
Відповідь:
Трем бригадам для совместной постройки коттеджа необходимо 8 месяцев.
Покрокове пояснення:
Первая и вторая бригады построят коттедж за 12 месяцев.
Первая и третья бригады построят коттедж за 10 месяцев
Вторая и третья бригады построят коттедж за 15 месяцев.
За сколько месяцев построят коттедж три бригады, работая совместно?
Пусть время, необходимое первой бригаде для постройки коттеджа равно Х месяцев, второй бригаде - У месяцев, а третьей бригаде - Z месяцев. Обозначим как А - время, необходимое трем бригадам для совместной постройки коттеджа.
В этом случае производительность ( часть работы, выполненная за один месяц ) первой бригады равна 1/Х, второй бригады равна 1/У, а третьей бригады - 1/Z. Производительность всех трех бригад работающих совместно равна 1/ А.
Производительность первой и второй бригад равна 1/12, производительность первой и третьей бригад равна 1/10, а производительность второй и третьей бригад равна 1/15.
Производительность двух бригад работающих вместе равна сумме двух производительностей каждой из бригад, работающих по отдельности получаем:
1/Х + 1/У = 1/12 ( 1 )
1/Х + 1/Z = 1/10 ( 2 )
1/У + 1/Z = 1/15 ( 3 )
Общая Производительность трех бригад работающих вместе равна сумме трех производительностей каждой из бригад, работающих по отдельности получаем:
1/Х + 1/У + 1/Z = 1/А ( 4 )
Сложим уравнения ( 1 ), ( 2 ) и ( 3 ), получаем:
2/Х + 2/У + 2/Z = 1/12 + 1/10 + 1/15
2/Х + 2/У + 2/Z = 5/60 + 6/60 + 4/60
2/Х + 2/У + 2/Z = 15/60 = 1/4 ( 5 )
Умножим уравнение ( 4 ) на 2, получаем:
2/Х + 2/У + 2/Z = 2/А ( 6 )
Левые части в уравнениях ( 5 ) и ( 6 ) - равны, значит и правые части в этих уравнениях тоже равны, получаем:
2/А = 1/4
А = 2 × 4 = 8 месяцев.
Трем бригадам для совместной постройки коттеджа необходимо 8 месяцев.