Question

До площини рiвнобедреного трикутника АВС (AB = BC) провели перпендикуляр SB (рис. 80). Знайдіть відстань від точки S до прямої АС, якщо АС=с, ВС-b, SB-а.​

Answer 1

Ответ:

SK=√(4a²+4b²-c²)/2

Объяснение:

BK- висота, медіана і бісектриса рівнобедреного трикутника ∆АВС.

АК=КС, т.щ. ВК- медіана.

КС=АС/2=с/2.

∆ВКС- прямокутний трикутник

За теоремою Піфагора.

ВК²=ВС²-КС²=b²-(c/2)²=b²-c²/4=

=4b²/4-c²/4=(4b²-c²)/4

BK перпендикулярно АС, тоді SK перпендикулярно АС, за теоремою о трьох перпендикулярах.

∆SBK- прямокутний трикутник. (∠SBK=90°)

За теоремою Піфагора:

SK²=SB²+BK²=a²+(4b²-c²)/4=

=4a²/4+(4b²-c²)/4=(4a²+4b²-c²)/4

SK=√((4a²+4b²-c²)/4)=√(4a²+4b²-c²)/2