Question

Помогите
Выразить cos^2a через sin^2a
ctga через tga
sina через tga

Answer 1

Решение.

Тригонометрическая единица - это тождество  $\bf sin^2x+cos^2x=1$  .

1) Отсюда можно выразить $\bf cos^2a$  через   $\bf sin^2a$ ,   $\bf cos^2a=1-sin^2a$  .

2) По определению  $\bf tga=\dfrac{sina}{cosa}\ ,\ \ ctga=\dfrac{cosa}{sina}$   , поэтому  $\bf tga\cdot ctga=1$ , следовательно   $\bf ctga=\dfrac{1}{tga}$   .

3)  Выразим  sina  через  tga .

$\bf sin^2a+cos^2a=1\ \ \Big|:cos^2a\ne 0\\\\tg^2a+1=\dfrac{1}{cos^2a}\ \ \Rightarrow \ \ \ cos^2a=\dfrac{1}{tg^2a+1}\\\\\\sin^2a=1-cos^2a=1-\dfrac{1}{tg^2a+1}=\dfrac{tg^2a}{tg^2a+1}\\\\\\sin^2a=\dfrac{tg^2a}{tg^2a+1}$