Question

помогите пожалуйста срочно ​

Answer 1

Решение.

Применяем свойства логарифмов :

$\bf log_{a}b^{k}=k\cdot log_{a}\, b\ \ ,\ \ log_{a^{k}}\, b=\dfrac{1}{k}\cdot log_{a}\, b\ \ ,\ \ log_{a}\, a=1\ \ ,\\\\log_{a}(bc)=log_{a}\, b+log_{a}\, c\ \ ,\ \ a^{^{log{a}\, b}}=b\\\\a > 0\ ,\ a\ne 1\ ,\ b > 0\ ,\ c > 0$

$\bf 1)\ log_{\frac{1}{2}}\, 4+log_3\, 81=log_{2^{-1}}\, 2^2+log_3\, 3^4=2\cdot (-1)\cdot log_2\, 2+4\cdot log_3\, 3=\\\\=-2+4=2$

$\bf 2)\ \ 3^{log_3\. 4-2}= 3^{log_3\. 4}\cdot 3^{-2}=4\cdot \dfrac{1}{3^2}=\dfrac{4}{9}\\\\\\3)\ \ log_5\, 75-log_5\, 3=log_5\, (25\cdot 3)-log_5\, 3=log_5\, 5^2+\underbrace{\bf log_5\, 3-log_5\, 3}_{0}=\\\\=2\cdot log_5\, 5=2$