Question

1) Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn),если b1=-27,q=одна третья.
2) Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn),если её член равен 4,а знаменатель равен -2.
3) Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn),если известно,что b3=2,4,b5=9,6.
4) сумма первых семи членов геометрической прогрессии (bn), равна S7=одна восьмая, а знаменатель q=-0,5. Найдите b1.
5) Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (xn),если х1=0,48, х2=0,32.

Answer 1

1) Дано: $b_1=-27;,,,,q= frac{1}{3}$
Найти: $b_5$

Решение:

n-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
$b_n=b_1cdot q^{n-1}$

Тогда пятый член этой прогрессии:
$b_5=b_1q^4=(-27)cdot(frac{1}{3})^4=-frac{1}{3}$

Ответ: $-frac{1}{3}$

2) Дано: $b_1=4;,,,, q=-2$
Найти: $S_8$

Решение:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется следующим образом
$S_n= frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Тогда сумма восьми первых членов:
$S_8= frac{b_1(1-q^8)}{1-q} = frac{4cdot(1-(-2)^8)}{1+2} =-340$

Ответ: $-340$

3) Дано: $b_3=2.4;,,,,b_5=9.6$
Найти: $b_6$

Решение:

Найдем знаменатель данной прогрессии:
$q= sqrt[n-m]{ frac{b_n}{b_m} } = pmsqrt[5-3]{ frac{b_5}{b_3} } =pm sqrt{ frac{9.6}{2.4} } =pm2$

Первый член: 

$b_1= frac{b_3}{q^2} =0.6$

Тогда шестой член прогрессии:
$b_6=b_1cdot q^5=pm19.2$

4) $S_7= frac{b_1(1-q^7)}{1-q} ,,, Rightarrow b_1= frac{S_7(1-q)}{1-q^7} = frac{0.125(1+0.5)}{1+0.5^7}= frac{8}{43}$

5) Знаменатель прогрессии: $q= frac{x_1}{x_2}= frac{2}{3}$

Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии:
$S_5= frac{x_1(1-q^5)}{1-q} =1.25$