Question

Всем привет. Помогите пожалуйста решить 4 задание. Перевод условия: Вычислить границу, не используя правило Лопиталя

Answer 1

Відповідь:     - √2/8 .

Пояснення:

   4 . Бачимо , що у прикладі маємо невизначеність виду  0/0 .

 Позбудемося звичайним способом  ірраціональності у

  чисельнику :

. . . = lim[(√(3x+17 )²- √(2x +12)²)/( x²+8x+15)( (√( 3x +17 ) - √( 2x + 12) )] =

     x-->-5

= lim[ ( 3x+17- 2x - 12 )/( x + 5 )( x + 3 )( (√( 3x +17 ) - √( 2x + 12) ) ] =

x-->-5  

= lim[ 1 /( x + 3 )( (√( 3x +17 ) - √( 2x + 12) ) ]  = 1/[ (- 5 + 3 )( √(-5 *3 + 17 ) +

x-->-5

     + √(- 5 *2 + 12 ) ) ] = 1/[- 2* ( √2 + √2 ) = 1/(- 2* 2√2 ) = - √2/8 .