Question

100баллов пожалуйста помогите
Графическая интерпретация системы неравенств с двумя переменными
Пожалуйста по образцу

Answer 1

Ответ:

Изобразили на координатной плоскости множество решений системы неравенств.

Объяснение:

Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

$\displaystyle \bf \left \{ {{x+2y\geq 4} \atop {2x+y\leq 2}} \right.$

Решим отдельно каждое неравенство. Пересечение множеств решений неравенств и будет искомым решением данной системы.

1. Решим первое неравенство.

$\displaystyle x+2y\geq 4$

Построим первый график. Выразим у:

$\displaystyle y=-\frac{x}{2} +2$

- линейная функция, график прямая.

Для построения достаточно двух точек.

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c| }\cline{1-3}x& -2 & 2 \\\cline{1-3}y& 3 & 1 \\\cline{1-3}\end{array}$

Отметим точки на координатной плоскости и построим график.

Решением неравенства

$\displaystyle x+2y\geq 4$

будет полуплоскость выше построенной прямой. Так как неравенство нестрогое, то и сама прямая входит в решение. На рисунке множество решений обозначено синим цветом.

Проверим.

Выберем любую точку в закрашенной области, например, М(2; 4) и подставим ее координаты в неравенство:

2 + 2 · 4 ≥ 4

10 ≥ 4

Верно.

2. Решим второе неравенство.

$\displaystyle 2x+y\leq 2$

Построим второй график. Выразим у:

$\displaystyle y=-2x+2$

- линейная функция, график прямая.

Для построения достаточно двух точек.

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c| }\cline{1-3}x& -1 & 2 \\\cline{1-3}y& 4 & -2 \\\cline{1-3}\end{array}$

Отметим точки на координатной плоскости и построим график.

Решением неравенства

$\displaystyle 2x+y\leq 2$

будет полуплоскость ниже построенной прямой. Так как неравенство нестрогое, то и сама прямая также входит в решение. На рисунке множество решений обозначено оранжевым цветом.

Проверим.

Выберем любую точку в закрашенной области, например, О(0; 0) и подставим ее координаты в неравенство:

2 · 0 + 0 ≤ 2

0 ≤ 2

Верно.

Решением данной системы будет угол коричневого цвета.

Проверим.

Возьмем точку А(-2; 4)

$\displaystyle \left \{ {{-2+2\cdot 4\geq 4} \atop {2\cdot(-2)+4\leq 2}} \right. \\\\ \left \{ {{6\geq 4} \atop {0\leq 2}} \right.$

Верно.