Question

1.Сумма двух чисел равна 18, а сумма их квадратов 212. Найдите эти числа.
2.Разность двух чисел равна 14, а сумма их квадратов равна 298.найдите эти числа.(через пусть)

Answer 1

Ответ:

1. $(x_{1} ,y_{1} )=(14,4)\\(x_{2} ,y_{2} )=(4,14)$

2. $(x_{1} ,y_{1} )=(-3,-17)\\(x_{2} ,y_{2} )=(17,3)$

Пошаговое объяснение:

1. Пусть первое число будет x, а второе - y.

$x+y=18\\x^{2} +y^{2} =212$

Из этого можно сделать систему уравнений:

$\left \{{x+y=18 \atop {x^{2} +y^{2} =212}}} \right. \\\left \{{x=18-y \atop {x^{2} +y^{2} =212}}} \right.$

Теперь найдём y:

$(18-y)^2+y^2=212\\324-36y+y^2+y^2=212\\324-36y+2y^2=212\\324-36y+2y^2-212=0\\112-36y+2y^2=0\\2y^2-36y+112=0\\y^2-18y+56=0\\y^2-4y-15y+56=0\\y(y-4)-14(y-4)=0\\(y-4)(y-14)=0\\y=4\\y=14$

Теперь найдём x:

$x=18-4=14\\x=18-14=4$

$(x_{1} ,y_{1} )=(14,4)\\(x_{2} ,y_{2} )=(4,14)$

Проверим:

$\left \{{14+4=18 \atop {14^{2} +4^{2} =212}}} \right.\\\left \{{18=18 \atop {212 =212}}} \right.$ Правильно.

$\left \{{4+14=18 \atop {4^{2} +14^{2} =212}}} \right.\\\left \{{18=18 \atop {212 =212}}} \right.$ Правильно.

2. Пусть первое число будет x, а второе - y.

$x-y=14\\x^{2} +y^{2} =298$

Из этого можно сделать систему уравнений:

$\left \{{x-y=14 \atop {x^{2} +y^{2} =298}}} \right. \\\left \{{x=14+y \atop {x^{2} +y^{2} =212}}} \right.$

Найдём y:

$(14+y)^2+y^2=298\\196+28y+y^2+y^2=298\\196+28y+2y^2=298\\196+28y+2y^2-298=0\\-102+28y+2y^2=0\\2y^2+28y-102=0\\y^2+14y-51=0\\y^2+17y-3y-51=0\\y(y+17)-3(y+17)=0\\(y+17)(y-3)=0\\y=-17\\y=3$

Теперь найдём x:

$x=14+(-17)=-3\\x=14+3=17$

$(x_{1} ,y_{1} )=(-3,-17)\\(x_{2} ,y_{2} )=(17,3)$

Проверим:

$\left \{{-3-(-17)=14 \atop {(-3)^{2} +(-17)^{2} =298}}} \right. \\\left \{{14=14 \atop {298 =298}}} \right.$ Правильно.

$\left \{{17-3=14 \atop {17^{2} +3^{2} =298}}} \right. \\\left \{{14=14 \atop {298 =298}}} \right.$ Правильно.