Question

17.53. Доведіть, що значення виразу 999·1001·1003.1005+16 є квадратом натурального числа.​

Answer 1

Ответ: Доведено, що вираз є повним квадратом 999·1001·1003·1005+16 =  (999² + 6·999 + 4)²

Объяснение:

Доведіть, що значення виразу 999·1001·1003.1005+16 є квадратом натурального числа.​

Обозначим  999 как  a , тогда

1001 =  a + 2

1003 = a + 4

1005 = a + 6

Мы получим :

999·1001·1003·1005+16  = a · (a+2)·(a+4)·(a+6)

Группируем  

((a+6)·a)·((a + 2)·(a+ 4))  = (a² + 6a)·(a + 2a + 4a + 8) = (a² + 6a)·(a²+6a +8)

Введем замену

u = a² + 6a ,  u + 8 =  a² + 6a + 8

И мы получим что :

999·1001·1003·1005+16 = (a² + 6a)·(a²+6a +8) + 16  =  u² + 8u + 16 - данное выражение является полным квадратом

u² + 8u + 16  = (u + 4)² = (a² + 6a + 4)² =  (999² + 6·999 + 4)²

Таким образом , мы доказали , что данное выражение является полным квадратом

#SPJ1