Question

3. Точки М и N — середины ребер DA и DC правильной треугольной пирамиды DABC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через данные точки и параллельной прямой ВС. Определите площадь полученного сечения, если известно, что все ребра пирамиды равны 8 см. Пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Площадь сечения равна 4√3(см²)

Пошаговое объяснение:

Точки лежащие на плоскости одной грани мы можем соединить , следовательно у нас будет иметься отрезок MN.

Чтобы сечение была параллельна прямой ВС , для этого проводим сразу же параллельный к ВС отрезок NL. Точки M и L на плоскости одной грани , мы можем их соединить , Искомым сечением является - ΔMNL. Так как M - середина DA и N - середина DC , то MN - средняя линия Δ-ка ADC.

• Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

А это значит , что плоскость сечения пересекает боковые грани пирамиды по её средним линиям. Так как все ребра пирамиды равны 8см , - это правильный тетраэдр. Каждая грань правильного тетраэдра состоит из правильных треугольников. Среднии линии треугольников равны половине основания , значит , ΔMNL - равносторонний со сторонами , равными 4см.

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

$\boxed{\displaystyle \sf S=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}}$

Где a - сторона, находим площадь сечения:

$\displaystyle S=\frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3} }{4} = 4 \sqrt{3} \left ( cm {}^{2} \right )$