Question

найдите производные сложной функции​

Answer 1

Ответ:

Производные сложных функций :   $\bf \Big(f(u(x))\Big)'_{x}=f'_{u}\cdot u'_{x}$   .

$\bf a)\ \ f(x)=(3x-1)^7\ \ \ \Rightarrow \ \ \ f(u)=u^7\ ,\ u=3x-1\\\\f'(x)=7\, (3x-1)^6\cdot (3x-1)'=7\, (3x-1)^6\cdot 3=21\, (3x-1)^6$  

Внешняя функция - степенная, внутренняя функция - линейная .

$\bf b)\ \ f(x)=cos2x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ f(u)=cos\, u\ ,\ u=2x\\\\f'(x)=-sin2x\cdot (2x)'=-sin2x\cdot 2=-2\, sin2x$  

Внешняя функция - тригонометрическая, внутренняя функция - линейная .