Question

Решите систему уравнений { 3х^2-2хy-y^2 = 7 х^2 + xy +8y^2 = 14

Answer 1

Ответ:  (-2;-1), (2;1), (√7/2;-√7/2), (-√7/2;√7/2).

Объяснение:

$\displaystyle\\\left \{ {{3x^2-2xy-y^2=7\ |*2} \atop {x^2+xy+8y^2=14\ \ \ \ (1)}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{6x^2-4xy-2y^2=14} \atop {x^2+xy+8y^2=14}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\\\\\\ 6x^2-4xy-2y^2=x^2+xy+8y^2\\\\5x^2-5xy-10y^2=0\ |:5\\\\x^2-xy-2y^2=0\\\\x^2-2xy+xy-2y^2=0\\\\x(x-2y)+y(x-2y)=0\\\\(x-2y)(x+y)=0\\\\1)\ x-2y=0\\\\x=2y$

Подставляем значение х=2у в уравнение (1):

$(2y)^2+2*y*y+8y^2=14\\\\4y^2+2y^2+8y^2=14\\\\14y^2=14\ |:14\\\\y^2=1\\\\y_{1,2}=б1.\ \ \ \ \Rightarrow\\\\x=2*(б1)\\\\x_{1,2}=б2.$

Таким образом, (-2;-1), (2;1).

$2)\ x+y=0\\\\x=-y$

Подставляем значение х=-у в уравнение (1):

$\displaystyle\\(-y)^2+(-y)*y+8y^2=14\\\\y^2-y^2+8y^2=14\\\\8y^2=14\ |:8\\\\y^2=\frac{7}{4} \\\\y=б\frac{\sqrt{7} }{2} \\\\y_1=-\frac{\sqrt{7} }{2} \\x_1=-(-\frac{\sqrt{7} }{2} )=\frac{\sqrt{7} }{2}\\\\y_2=\frac{\sqrt{7} }{2}\\\\x_2=-\frac{\sqrt{7} }{2}$

Таким образом, (-√7/2;√7/2), (√7/2;-√7/2).