Question

lim x стремится на бесконечность 3x^2+3x+1/4x^2+5=бесконечность/бесконечность

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2+3x+1}{4x^2+5} =\frac{3}{4}$

Пошаговое объяснение:

Найти предел:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2+3x+1}{4x^2+5} =\frac{\infty}{\infty}$

Неопределенность ∞/∞.

Разделим числитель и знаменатель на х²:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2+3x+1}{4x^2+5} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^2}{x^2}+\frac{3x}{x^2}+\frac{1}{x^2} }{\frac{4x^2}{x^2}+\frac{5}{x^2} } =\\ \\\\= \lim_{x \to \infty} \frac{3+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2} }{4+\frac{5}{x^2} } =\frac{3}{4}$

Здесь х → ∞, поэтому дроби 3/х; 1/х²; 5/х² стремятся к 0.