Question

СРОЧНОО ПРОШУ УМОЛЯЮ ВАС ЛЮДИИИ

Периметр прямоугольника равен 92 см, а его диагональ - 34 см. Найти стороны прямоугольника используя теорему Пифагора ​

Answer 1

Ответ:

Стороны прямоугольника: AB = CD = 16 см; BC = AD = 30 см.

Объяснение:

Периметр прямоугольника равен 92 см, а его диагональ - 34 см. Найти стороны прямоугольника используя теорему Пифагора.

Дано: ABCD - прямоугольник;

AC = 34 см.

Р(ABCD) = 92 см

Найти: стороны прямоугольника.

Решение:

• Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме смежных сторон.

Р(ABCD) = 2(AB + BC)

92 = 2(АВ + ВС)   |:2

АВ + ВС = 46

Пусть меньшая сторона АВ = х см; тогда ВС = (46 - х) см.

Теорема Пифагора:

• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

АВ² + ВС² = АС²

х² + (46 - х)² = 34²

х²+ 2116 - 92х + х² = 1156

2х² - 92х +960 = 0   |:2

x² - 46x + 480 = 0

D = 2116 - 1920 = 196;     √D = 14

$\displaystyle x_1=\frac{46+14}{2}=30; \;\;\;\;\;x_2=\frac{46-14}{2} =16$

Меньшая сторона АВ = 16 см, тогда ВС = 30 см.

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ AB = CD = 16 см; BC = AD = 30 см.

​