ДАЮ 50 БАЛІВ...Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а апофема утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть висоту піраміди
Ответы
Ответ:
H = 2√3 см.
Объяснение:
В правильной пирамиде в основании лежит правильный многоугольник, в нашем случае - квадрат АВСD.
Расстояние от центра квадрата O до стороны AD равно половине его стороны, то есть OE = 2 см. Высота нашей пирамиды - это отрезок, соединяющий вершину пирамиды S с центром основания O. Отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой стороны, перпендикулярен этой стороне, то есть ОЕ⊥AD.
Апофема SE - это высота боковой грани ASD правильной пирамиды. По теореме о трех перпендикулярах образуется прямоугольный треугольник SEO с гипотенузой SE - апофемой и катетами: высота пирамиды SO и отрезок ОЕ, соединяющий центр квадрата с серединой стороны. В этом треугольнике угол ∠ОSE = 30° по сумме острых углов прямоугольного треугольника.
Тогда SE = 4 cм, так как катет ОЕ лежит против угла 30°.
По Пифагору найдем высоту пирамиды:
H = OS = √(SE²-OE²) = √(16 -4) = 2√3 cм.
